知乎上有人提问「为什么我们能看见水，却不能看见空气呢？」正如许多人回答的那样，我们通常「看到」的其实是界面而不是介质。但事实上，有时候我们还是可能观察到介质本身的。
我们看不见静止的水或空气，但当湍流中出现密度变化进而导致折射率变化后是能被我们分辨的。有位知乎答主做了实验，在杯子里混合了热水与冷水之后能清楚地看到水在流动。下图所示的「heat haze」现象也是如此。当飞机发动机喷出高温气体后，我们看到的物体会变得模糊闪烁。下面我就补充一些这背后的物理原理。
首先，介质的折射率 $n$ 与密度 $\rho$ 之间的关系可以由Clausius-Mossotti relation确定。在空气中因为 $n\approx 1$，这一关系可简化为Gladstone-Dale relation： $n=1+K\rho$，其中 $K$ 是一个常数（事实上 $K$ 会随光波长改变，但变化很小，可近似看成是常数）。对水来说就复杂一些，不过实验数据也能用线性关系 $n=\mathrm{const}+K\rho$ 来分段近似。
此处我们假设光沿直线（$z$ 方向）传播。更精确的话可以解Eikonal equation来确定光束在湍流（非均匀介质）中的传播路径，但在这里其实影响很小。波面经湍流扰动后会出现光程差，也就是说实际波面与理想波面偏离。光程（OPL）与光程差（OPD）分别为
$$OPL(x,y,t)=\int_0^{L}n(x,y,z,t)\mathrm{d}z$$
以及
$$ OPD(x,y,t)=OPL(x,y,t)-\langle OPL(x,y,t)\rangle,$$
其中 $\langle\cdot\rangle$ 表示空间平均。
影响我们眼睛分辨介质的是光程差的变化幅度，光程差扰动越大，像差也就越明显。我们用方差 $\overline{\langle OPD^2\rangle}$ 来度量该变化，$\overline{\langle\cdot\rangle}$ 表示时间与空间平均。于是可以得到
$$\overline{\langle OPD^2\rangle} = K^2 \int_0^L \int_0^L \mathrm{Cov}_{\rho'}(z,z')\mathrm{d}z'\mathrm{d}z,$$
$\mathrm{Cov}_{\rho'}$ 是密度扰动的协方差函数。如果用高斯函数来近似协方差 $\mathrm{Cov}_{\rho'}(z,z') = \rho_{rms}^2 e^{-|z-z'|^2/\Lambda^2}$，其中 $\rho_{rms}$ 是密度扰动的均方根（$\rho_{rms}=\overline{\langle\rho'^2\rangle}$ ），此时上式可简化为
$$\overline{\langle OPD^2\rangle} = \sqrt{\pi}K^2 \int_0^L \rho_{rms}^2(z)\Lambda(z)\mathrm{d}z.$$
进一步假设密度扰动是均匀的（homogeneous），就有
$$\overline{\langle OPD^2\rangle} = \sqrt{\pi}K^2 \rho_{rms}^2\Lambda L.$$
很明显，$\overline{\langle OPD^2\rangle}$ 与湍流中密度的扰动幅度直接相关。在静止的流体中制造湍流最简单的方法之一就是加热一部分流体。加热后出现的温度差引起密度变化并形成对流，由此出现流体不稳定性（Rayleigh-Bénard instability）。在不稳定性达到一定程度（Rayleigh数超过临界值）时湍流便产生了。当然最根本的一点在于制造密度变化。如果是密度不变的不可压湍流（incompressible turbulence），折射率在介质中也保持不变，那介质看上去也就还是「透明」的了。