如果把人类历史全程（从有信史到灭绝）比作一天的24小时，那么我们目前处于一天中的什么时间呢？
其实，我们可以换个有趣的角度来看这问题。先做个简单的推导：
- 假设人类从诞生到灭亡的总人口将会为 $N$，而有史以来的第 $n$ 个人在人类历史上所处的位置为 $n/N$。
- 假设 $n/N$ 在(0,1]上是均匀分布的。
- 那么有95%的概率，$n/N$ 属于(0.05,1]。换句话说，$n/N > 0.05$ 即 $N < 20n$ 的概率为 95%。
- 到目前为止的人类人口大约为600亿。由此我们可以估算，有95% 的概率人类到灭亡前的总人口N < 20n = 20 × 600亿 = 12000亿。
- 假设世界人口保持在100亿、预期寿命为80岁，那么估算一下，这12000亿人都会在未来的大约9000年内出生。这就是说，人类有95% 的概率在约9000 年内灭亡。
- 目前一般认为人类的信史（recorded history）大约为6000年。如果我们采用上面的估算结果，那有95% 的概率现在的阶段至少是上午十点以后了。
- 按同样的方法估算，有50%的概率人类会在480年以内灭亡，也就是说现在已是晚上十点以后了。
上面的这些推导就是所谓的Doomsday Argument（DA）。这个推导过程看着挺诡异的，似乎用几个简单的计算就凭空把人类的灭亡时间给推出来了。DA的概念最早是1983 年由天体物理学家Brandon Carter提出的，此后学术界对此一直有各种讨论，有人以各种不同的理由反对DA的不同方面，也有人支持这个概念并提出了一些改进的方法，总之至今为止学界在这个问题上还没有共识。对DA具体的细节问题可以参考Wikipedia上的条目，我这里就只是稍稍再作一点简要的说明。
第2步中假定的均匀分布是基于哥白尼原则（Copernican principle）来的。这个原则大意是说，我们作为观察者，并不处在宇宙的一个特殊位置或特殊时间。
第3步可以通过贝叶斯分析得到，当然这需要我们相信贝叶斯学派对概率的解释。先假定先验分布$P(N) = k/N$，那么根据贝叶斯定理，在已知 $n$ 的情况下总人口 $N$ 的后验概率为 $P(N|n) = P(n|N) × P(N) / P(n)$。根据上面提到的哥白尼原则，$P(n|N) = 1/N$。通过一些简单的推导，可以得到 $P(N < 20n) = 95 \% $。
第4步中引用的目前为止人类总人口约600亿源于[1]，而最新的研究估计这个数字应该是约1000亿才对[2]。不过上面的推导本身就是估算而已，对计算结果的数量级没什么影响。
第5步中，对未来世界人口预期的不同会导致不同的估算结果。如果人口增长过快，地球人口远超100亿的话，会使计算得到的灭亡时间更近。反之，只有未来的地球平均人口远少于100亿，得到的灭亡时间才会显著向后推。另外，我们也可以稍微改一下DA的论证，不以观察者为参照，而直接以时间为参照。如果假设人类从诞生到灭亡的总时间将为T，而人类历史上的任一时间为t的话，我们通过类似的推导可以直接得到灭亡时间的估计。普林斯顿大学的天体物理学家 J.Richard Gott曾于1993年在《自然》（Nature）的一篇论文中作了类似的估算（和我们上面的DA论证有些许不同）[3]，当时他假定人类已有20万年历史，计算的结果是人类有95%的概率会在5100年到780万年间灭亡。 像上面说的，可以不以观察者而以时间为参照来计算。在如何选取参照的问题上还有其他一些争论，比如牛津大学哲学家Nick Bostrom 提出的Self-Sampling Assumption就主张同时以观察者和时间为参照。这样进行估算的话，上面的结果会减半，人类有95%的概率在约4500年内灭亡。
关于DA的争论涉及到这个论证的各方面，比如有人对哥白尼原则有异议的，有人对贝叶斯方法有异议的，有人对 $P(N)$ 的先验分布有异议的，也有像前面说的那样对参照的选择有异议的。其中有数学上的争论，也有哲学上的争论，使这个问题迄今还没有定论。
最后再提一点。除了对DA本身的争论外，也有人通过其他方面的论据而对DA的计算结果持有异议。比如有人就用历史上物种灭绝的频率来反对DA，认定人类距灭绝还远的很。而另一方面，也有人以对技术发展的担心或其他原因为由，认为人类很快就可能会因为技术的失控而走向灭亡，比如前皇学家会会长、宇宙学家Martin Rees就曾在其《Our Final Hour》一书中提出，人类有50%的概率会在21世纪灭亡。